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% Archivo: mat2002junb1.tex
% Autor:   Pedro Reina
% Fecha:   X.14.1.2009
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% Tipo de documento
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% Medidas
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% Paquetes
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% Datos para el PDF
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  {
  /Title  (Mat2002JunB1)
  /Author (Pedro Reina)
  }
\fi

\begin{document}

% Cabecera del documento
\begin{large}
  PAU Madrid. Matemáticas II. Año 2002. Examen de junio. \par
  Opción B. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.
\end{large}

\addvspace{5mm}

% Enunciado
\setlength{\fboxsep}{5mm}
\framebox[\textwidth]
  {
  \begin{minipage}{\textwidth -1cm}
  Hallar una ecuación cartesiana del plano que contiene a la recta $r$:
  \begin{equation*}
  x=1+t \quad ; \quad y=-1+2t \quad ; \quad z=t
  \end{equation*}
  y es perpendicular al plano $\pi: 2x+y-z=2$
  \end{minipage}
  }

\addvspace{5mm}

% Resolución

La recta $r$ pasa por el punto $A=(1,-1,0)$ y tiene vector de dirección
$\vec{v}_r=(1,2,1)$. El plano $\pi$ tiene vector normal $\vec{n}_\pi=(2,1,-1)$.

El plano pedido debe pasar por el punto $A$ y tener como
vectores generadores $\vec{v}_r$ y $\vec{n}_\pi$:
\begin{equation*}
\left | \begin{array}{ccc}
x-1 & y+1 & z \\ 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & -1
\end{array}\right |
= -3(x-1) +3(y+1) -3z = -3x+3y-3z+6 = 0 \Rightarrow
x-y+z-2=0
\end{equation*}

% Solución

\setlength{\fboxsep}{2mm}
\fbox{Solución}\quad
El plano pedido tiene ecuación $x-y+z-2=0$

% Datos impresos del documento
\begin{table}[b]
\rule{\textwidth}{0.1mm}
\begin{footnotesize}
\setlength{\parskip}{0.5ex}
Autor: Pedro Reina. URL: \texttt {http://pedroreina.net/pau/mat2002junb1.pdf} \par
Creado con \LaTeX. Licencia: \texttt {http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/es/}
\end{footnotesize}
\end{table}
\end{document}
